デリバティブとその実際のアプリケーション
派生語という言葉を聞いたことがありますか？上手！これは微積分の基本的なツールです。ユニークなのは、このツールがいつでも関数の変化を計算できることです。微積分学では、この概念は積分と同様に重要です。これは、反微分とも呼ばれる微分の逆です。
変化率の概念は、それを多くの実際のアプリケーションで価値ある資産にします。たとえば、温度の多様性はこの概念を使用して確認できます。この記事では、その定義と実際のユーティリティを詳しく説明します。
それでは、始めましょう。最初に、微分と微分の概念を理解しようとします。
定義：
変数の微分係数は、関数の出力値が初期値または入力から変化するときの変化率を計算するための指標として定義されます。ここで重要なのは、時間の要素、つまり時間の変化に伴う入出力値の変動です。
移動するオブジェクトの例を考えてみましょう。時間に対する、最初の点から始まるそのオブジェクトの位置が、オブジェクトの速度と見なされます。これは、時間の経過とともにオブジェクトがその位置から外れるときの、オブジェクトの相対的な速さを示しています。
ここで、上の画像は接線を示しています。マークされたポイントでの接線の傾きは、関数の導関数を表します。変動は、変数x（独立変数）の変化に対する関数Y（従属変数）の変化の比率によって予測できます。
表記：
ドイツの数学者であるゴットフリートヴィルヘルムライプニッツは、記号が与えられた表記法を導入しました。 dx、dy、dy / dx。これは、方程式y = f（x）が従属変数と独立変数の関連付けと見なされる場合に一般的に使用されます。
これらのシンボルを使用して、極小（非常に小さい）増分を定義します。一方、ΔxやΔyなどの記号は、xとyの有限増分を表すために使用されます。
差別化：
これは、積分が積分を計算するのと同じように、導関数の計算に役立つプロセスです。この操作は、統合の逆です。
yをxの線形関数と仮定しましょう。この例では、y = f（x）= mx + b、mおよびbを実数とし、勾配mは次のように表されます
スロープ= m = yの変化/ xの変化=Δy/Δx
ここで、Δy= f（x +Δx）– f（x）、上の方程式は
= y +Δy= f（x +Δx）
= m（x +Δx）+ b = mx +mΔx+ b = y +mΔx
これにより、直線の傾きが得られます。Δy=mΔx
直線に適用され、グラフが線形でない場合、変化はかなりの範囲で変化します。微分は、xの特定の値に対するこの変化を計算する効率的な方法です。
実用的なアプリケーション：
このツールは、数学的な問題だけに留まらず、幅広い実用的なツールを備えています。この世界では役に立たないものはありません。私たちが何かを使用できないと言うとき、私たちは実際にそれを使用する方法がわかりません。その有用性を知っている人は、それについて考えるのをやめません。
この概念の独自性は、数量の変化を評価する予測能力です。その速度、勢い、温度、さらにはビジネスの推測にかかわらず、すべてのバリエーションはデリバティブを使用して解決できます。
物理学での使用：
前述したように、移動体の相対位置の例は速度の計算に役立ちます。
同様に、加速度と運動量の導関数を見つけることができます。
化学での使用：
化学では、反応に関与する元素の濃度、濃度の変化を予測することができます。
同様に、化学反応の速度を測定し、反応中の化合物の寄与と損失を確認します。
経済学での使用：
今日、経済学における意思決定はより数学的になりました。投資の利益または損失の可能性に関する決定を行う際には、統計的および数学的原則が適用されます。
多くの変数に依存する大量の統計データに直面し、アナリストを支援できるいくつかのツールが必要でした。
ここでは、微積分が有益であることが証明されました。さまざまな投資の可能性の結果を予測するために、派生概念を実装しました。
最終的に、これによりアナリストは収益性の面で生産的であると判明する可能性のある1つの可能性を選択することができました。
最後に、この記事が微積分の概念を理解し、実用的な分野に適用するのに役立つことを願っています。微積分のこの基本を計算する方法に興味がある場合は、これを試してください 導関数電卓。
